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Category: Sciences – Mathématiques

Le chaos : de Poincaré à l’application logistique

Le chaos : de Poincaré à l’application logistique

Un système parfaitement déterministe peut devenir imprévisible : c’est la découverte d’Henri Poincaré, qui ouvre la voie à la théorie du chaos. Henri Poincaré, l’harmonie et le chaos Pour le centenaire de sa mort, six scientifiques réunis autour d’Étienne Ghys rendent hommage au plus grand mathématicien français (documentaire de Philippe Worms, 2012). L’application logistique Une équation toute simple qui relie la convection des fluides, les neurones, l’ensemble de Mandelbrot… (en anglais) Documentaire publié par Culture Tube, et vidéo de Veritasium.

Voir les mathématiques : Fourier et Bayes (3Blue1Brown)

Voir les mathématiques : Fourier et Bayes (3Blue1Brown)

Grant Sanderson (3Blue1Brown) a un talent unique pour rendre les mathématiques visibles. Deux classiques. Qu’est-ce que la transformée de Fourier ? Décomposer un son en fréquences : l’outil mathématique au cœur de l’analyse du signal, et de la musique numérique. Le théorème de Bayes, la géométrie des croyances À rapprocher de la loi de Bayes selon Monsieur Phi. Vidéos de 3Blue1Brown (en anglais).

La géométrie hyperbolique

La géométrie hyperbolique

Une géométrie qui garde les quatre premiers postulats d’Euclide mais pas le cinquième : par un point passent une infinité de parallèles à une droite. Lobatchevski, puis Poincaré, à relire. À lire : l’article de Wikipédia.

Retour sur le paradoxe des deux enfants (et le Monty Hall) (Monsieur Phi)

Retour sur le paradoxe des deux enfants (et le Monty Hall) (Monsieur Phi)

« Un homme a deux enfants, dont au moins un garçon : quelle est la probabilité que les deux soient des garçons ? » Et le célèbre problème du Monty Hall : faut-il changer de porte ? Monsieur Phi montre que tout dépend de la manière dont le problème est posé, et de ce que l’on sait sur la façon dont on a obtenu l’information : « sachant que » n’est pas « sachant comment ». Dans la même série…

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Qu’est-ce qui rend l’ensemble de Mandelbrot si spécial ? (Numberphile)

Qu’est-ce qui rend l’ensemble de Mandelbrot si spécial ? (Numberphile)

Ben Sparks part d’une opération toute simple, répétée à l’infini sur des nombres complexes, et montre comment en naissent les ensembles de Julia, puis l’ensemble de Mandelbrot : sa visualisation, les zooms vertigineux dans sa structure, ses couleurs et son chaos, et le lien entre les deux (en anglais). Dans la même série : la conjecture de Syracuse, la découverte qui a transformé π, le cinquième postulat d’Euclide, le nœud de Conway, le chaos, de Poincaré à l’application logistique. Vidéo…

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Livres à lire : La Formule du savoir (Lê Nguyên Hoang)

Livres à lire : La Formule du savoir (Lê Nguyên Hoang)

Comment savoir ce que l’on sait ? Lê Nguyên Hoang, mathématicien et vulgarisateur (la chaîne YouTube Science4All), répond par une seule formule, celle de Thomas Bayes, ce pasteur du XVIIIe siècle qui a donné la règle pour mettre à jour une croyance à la lumière d’une observation. De là, il bâtit toute une philosophie de la connaissance : penser en probabilités plutôt qu’en certitudes, tenir compte de ce que l’on croyait avant de voir, se méfier des données qui confirment…

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Un moteur de mondes non euclidiens (CodeParade)

Un moteur de mondes non euclidiens (CodeParade)

Des pièces plus grandes à l’intérieur qu’à l’extérieur, des couloirs qui ramènent à leur point de départ, des tunnels qui rétrécissent : CodeParade présente le moteur de rendu qu’il a programmé pour explorer des mondes qui défient la géométrie d’Euclide. Le code est libre (en anglais). Voir aussi : une fractale plus complexe que l’ensemble de Mandelbrot. Vidéo de CodeParade.

La pensée bayésienne (Hygiène Mentale)

La pensée bayésienne (Hygiène Mentale)

Pour mieux penser, il est utile de s’intéresser aux statistiques bayésiennes. Raisonner en termes de plausibilité des hypothèses, que l’on met à jour à mesure que les indices arrivent, permet de sortir des débats clivés entre « j’y crois » et « j’y crois pas ». Cela demande un peu plus de calculs et comporte une part de subjectivité, mais il y a beaucoup à gagner à s’inspirer de la formule de Bayes. Dans la même série : la conjecture…

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