9 ou 1 ? Mickaël Launay fait le point sur ce calcul devenu viral. Plutôt que de trancher, il remonte l’histoire des notations mathématiques et des règles de priorité, et montre pourquoi l’expression est tout simplement ambiguë. Voir aussi : le passage des chiffres romains aux chiffres indo-arabes, cinq principes pour enseigner les maths. Micmaths ; illustrations de Chloé Bouchaour.
En février 2020, la mathématicienne Lisa Piccirillo, alors doctorante, a mis fin à cinquante ans de suspense en démontrant une propriété d’un nœud découvert par John Conway : il n’est pas « bordant » (slice). Mickaël Launay raconte cette découverte et fait entrer dans la théorie des nœuds, avec les illustrations de Chloé Bouchaour. Dans la même série : la conjecture de Syracuse, la découverte qui a transformé π, le cinquième postulat d’Euclide, la commutativité. Vidéo de Mickaël Launay (Micmaths).
En octobre 1970, la rubrique de jeux mathématiques de Martin Gardner dans Scientific American présentait le jeu de la vie de John Conway : une grille, des cellules vivantes ou mortes, et quatre règles d’une simplicité désarmante. Cinquante ans plus tard, Alan Zucconi lui consacre un court documentaire. Il montre comment, à partir de « planeurs » et de « canons », on construit des portes logiques, puis des circuits, puis un ordinateur complet : le jeu de la vie…
Deux limites fondamentales à ce que nous pouvons savoir : l’une en mathématiques, l’autre dans les sciences de la nature. Les théorèmes d’incomplétude de Gödel En mathématiques, il existera toujours des énoncés vrais mais indémontrables. Merci Kurt Gödel… Le problème de l’induction Le problème posé par David Hume : de quel droit généraliser à partir d’observations passées ? Lê Nguyên Hoang en propose une relecture bayésienne. Dans la même série bayésienne : Jugez le pari, pas le résultat. Vidéos de…
Un problème de géométrie posé à des élèves indiens de troisième, qui ne connaissaient que la géométrie élémentaire : il faut donc le résoudre sans trigonométrie. La solution, trouvée par Anand Gautam, est d’une élégance étonnante (en anglais). Voir aussi : le puzzle des 25 chevaux. Vidéo de Presh Talwalkar (MindYourDecisions).
Que vaut x à la puissance x à la puissance x… à l’infini ? Et pour quelle valeur de x cette « tour » vaut-elle 2, ou 4 ? Grant Sanderson démêle ce joli paradoxe lors d’une de ses séances de mathématiques en direct du confinement (en anglais). Voir aussi : la question du SAT que tout le monde a ratée. 3Blue1Brown, Lockdown live math, épisode 8.
Après la création des tables de logarithmes, les mathématiciens s’intéressèrent au logarithme naturel et à sa base. Ce nombre, noté e, est le premier à avoir été découvert sans lien avec un problème de géométrie. On le retrouvera ensuite dans un nombre toujours croissant de phénomènes physiques. Voir aussi : le puzzle de la tour de puissances. Vidéo de Techniquement ce qu’il faut savoir.
On fait tourner la flèche d’un demi-tour : elle pointe toujours à droite. Seul un miroir la fait pointer à gauche. Le mathématicien japonais Kokichi Sugihara explique l’une de ses illusions en trois dimensions, dans une série de leçons tournée pendant le confinement. Voir aussi : les pentes aimantées. Vidéo de Kokichi Sugihara, repérée sur X (post de @Rainmaker1973).
RIP John Conway (1937-2020), mort du Covid le 11 avril 2020. Le mathématicien de Princeton a inventé en 1970 le « jeu de la vie », un automate cellulaire où quelques règles locales suffisent à faire naître des structures qui bougent, se reproduisent et calculent. Je me souviens de ma première version sur Amstrad CPC… Il a mené beaucoup d’entre nous vers l’informatique. En juin 2016, une séance de programmation à la maison : un jeu de la vie à…
Que 3 × 4 fasse 4 × 3, on l’apprend à l’école sans y penser. La commutativité est pourtant une notion élégante et profonde, qui mène des opérations les plus élémentaires jusqu’à certains grands problèmes de l’histoire des sciences, là où l’ordre des opérations change tout. Dans la même série : la conjecture de Syracuse, la découverte qui a transformé π, le cinquième postulat d’Euclide, le nœud de Conway. Vidéo de Mickaël Launay (Micmaths), illustrations de Chloé Bouchaour.