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Category: Sciences – Mathématiques

Complexité : du jeu de la vie aux lois de puissance

Complexité : du jeu de la vie aux lois de puissance

Des règles simples peuvent engendrer des comportements d’une complexité vertigineuse. Et le monde, lui, n’est pas « normal ». Le jeu de la vie Le célèbre automate cellulaire de John Conway : un petit programme simple, au comportement hypnotique. Vous jouez probablement mal au jeu de la vie Tas de sable, magnétisme, feux de forêt : Veritasium montre que de nombreux phénomènes suivent des lois de puissance plutôt que des courbes en cloche, avec des conséquences très concrètes sur nos…

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Comment une ligne du plus vieux texte mathématique annonçait des univers cachés (Veritasium)

Comment une ligne du plus vieux texte mathématique annonçait des univers cachés (Veritasium)

Le cinquième postulat d’Euclide, celui des parallèles, a paru suspect pendant deux mille ans : les mathématiciens ont cherché en vain à le démontrer. En y renonçant, Bolyai, Gauss puis Riemann ont découvert des géométries entièrement nouvelles, courbes, qui se retrouvent au cœur de la relativité générale d’Einstein. Une histoire de duels, de tragédies et d’audace, et une leçon sur ce que sont les mathématiques : un jeu dont on choisit les règles (en anglais). Dans la même série :…

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Les as du calcul de « Des chiffres et des lettres » (INA)

Les as du calcul de « Des chiffres et des lettres » (INA)

Deux archives de l’émission culte, à quarante ans d’intervalle. 1974 : Bertrand Renard candidat Le 2 septembre 1974, sur l’ORTF, Patrice Laffont présente « Des chiffres et des lettres ». L’un des deux candidats s’appelle Bertrand Renard : quelques mois plus tard, il deviendra le « monsieur Chiffres » de l’émission, pour plus de quarante ans. 2016 : Jean-Marc Durand, la calculatrice humaine Lors du « tournoi des tournois » de décembre 2016, Jean-Marc Durand stupéfie toute l’équipe en effectuant…

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Comment écrire les nombres ayant une infinité de décimales ? (Science étonnante)

Comment écrire les nombres ayant une infinité de décimales ? (Science étonnante)

Écrire et décrire les nombres réels paraît facile, mais ne l’est pas tant que ça. David Louapre compare deux façons de faire : le développement décimal infini, et les fractions continues, plus naturelles et plus révélatrices qu’on ne le croit. Dans la même série : la conjecture de Syracuse, la découverte qui a transformé π, le cinquième postulat d’Euclide, le nœud de Conway. Vidéo de Science étonnante (David Louapre).

Le problème le plus simple que personne ne sait résoudre : la conjecture de Syracuse (Veritasium)

Le problème le plus simple que personne ne sait résoudre : la conjecture de Syracuse (Veritasium)

Prenez un nombre : s’il est pair, divisez-le par deux ; s’il est impair, multipliez-le par trois et ajoutez un. Recommencez. On retombe toujours, semble-t-il, sur 1. C’est la conjecture de Syracuse (ou de Collatz) : assez simple pour être comprise par presque tout le monde, et pourtant jamais démontrée. Avec le mathématicien Alex Kontorovich : la recherche de motifs, la loi de Benford, la visualisation des suites, les progrès vers une preuve, la chasse aux contre-exemples par ordinateur, et…

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La découverte qui a transformé π (Veritasium)

La découverte qui a transformé π (Veritasium)

Pendant des millénaires, on a calculé π de la manière évidente mais laborieuse : encadrer le cercle par des polygones, comme Archimède. Puis Newton est arrivé. En étendant le binôme aux puissances fractionnaires et en jouant avec le triangle de Pascal, il obtient une série qui donne les décimales de π à une vitesse inédite (en anglais). Dans la même série : la conjecture de Syracuse, le cinquième postulat d’Euclide, le nœud de Conway, la commutativité. Vidéo de Veritasium.

Une énigme de 50 ans résolue : le nœud de Conway n’est pas bordant (Micmaths)

Une énigme de 50 ans résolue : le nœud de Conway n’est pas bordant (Micmaths)

En février 2020, la mathématicienne Lisa Piccirillo, alors doctorante, a mis fin à cinquante ans de suspense en démontrant une propriété d’un nœud découvert par John Conway : il n’est pas « bordant » (slice). Mickaël Launay raconte cette découverte et fait entrer dans la théorie des nœuds, avec les illustrations de Chloé Bouchaour. Dans la même série : la conjecture de Syracuse, la découverte qui a transformé π, le cinquième postulat d’Euclide, la commutativité. Vidéo de Mickaël Launay (Micmaths).

Les limites du savoir : Gödel et le problème de l’induction

Les limites du savoir : Gödel et le problème de l’induction

Deux limites fondamentales à ce que nous pouvons savoir : l’une en mathématiques, l’autre dans les sciences de la nature. Les théorèmes d’incomplétude de Gödel En mathématiques, il existera toujours des énoncés vrais mais indémontrables. Merci Kurt Gödel… Le problème de l’induction Le problème posé par David Hume : de quel droit généraliser à partir d’observations passées ? Lê Nguyên Hoang en propose une relecture bayésienne. Dans la même série bayésienne : Jugez le pari, pas le résultat. Vidéos de…

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La commutativité, ou l’art de retourner la situation (Micmaths)

La commutativité, ou l’art de retourner la situation (Micmaths)

Que 3 × 4 fasse 4 × 3, on l’apprend à l’école sans y penser. La commutativité est pourtant une notion élégante et profonde, qui mène des opérations les plus élémentaires jusqu’à certains grands problèmes de l’histoire des sciences, là où l’ordre des opérations change tout. Dans la même série : la conjecture de Syracuse, la découverte qui a transformé π, le cinquième postulat d’Euclide, le nœud de Conway. Vidéo de Mickaël Launay (Micmaths), illustrations de Chloé Bouchaour.

Le chaos : de Poincaré à l’application logistique

Le chaos : de Poincaré à l’application logistique

Un système parfaitement déterministe peut devenir imprévisible : c’est la découverte d’Henri Poincaré, qui ouvre la voie à la théorie du chaos. Henri Poincaré, l’harmonie et le chaos Pour le centenaire de sa mort, six scientifiques réunis autour d’Étienne Ghys rendent hommage au plus grand mathématicien français (documentaire de Philippe Worms, 2012). L’application logistique Une équation toute simple qui relie la convection des fluides, les neurones, l’ensemble de Mandelbrot… (en anglais) Documentaire publié par Culture Tube, et vidéo de Veritasium.