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Category: Sciences – Mathématiques

Un jeu équitable qui fabrique 99 % de pauvres (Matthias Chemla)

Un jeu équitable qui fabrique 99 % de pauvres (Matthias Chemla)

Cent joueurs, cent euros chacun, une pièce bien équilibrée. À chaque tour, deux joueurs tirés au hasard jouent à pile ou face 10 % de la fortune du plus pauvre des deux. Le jeu est parfaitement équitable, et pourtant, à la longue, presque tout l’argent finit chez un seul joueur. C’est le modèle dit du « vide-grenier » (Yard-Sale). Matthias Chemla le simule, puis l’explique : la fortune moyenne reste à cent euros, mais presque tous les joueurs s’appauvrissent ;…

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Complexité : du jeu de la vie aux lois de puissance

Complexité : du jeu de la vie aux lois de puissance

Des règles simples peuvent engendrer des comportements d’une complexité vertigineuse. Et le monde, lui, n’est pas « normal ». Le jeu de la vie Le célèbre automate cellulaire de John Conway : un petit programme simple, au comportement hypnotique. Vous jouez probablement mal au jeu de la vie Tas de sable, magnétisme, feux de forêt : Veritasium montre que de nombreux phénomènes suivent des lois de puissance plutôt que des courbes en cloche, avec des conséquences très concrètes sur nos…

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Le jeu de cartes mathématiquement [presque] parfait (Hydrios)

Le jeu de cartes mathématiquement [presque] parfait (Hydrios)

Si vous avez un jeu de Dobble, il est incomplet. Derrière ce jeu où deux cartes ont toujours exactement un symbole en commun se cache une belle structure mathématique : la géométrie projective finie. Et elle permet de montrer qu’il manque des cartes dans la boîte. Voir aussi : le puzzle des 25 chevaux, le triangle magique. Vidéo d’Hydrios ; motion design de Shoot Production.

Une fractale plus complexe que l’ensemble de Mandelbrot (Stand-up Maths)

Une fractale plus complexe que l’ensemble de Mandelbrot (Stand-up Maths)

L’ensemble de Mandelbrot n’est pas la fin de l’histoire. Matt Parker présente une fractale encore plus riche, et l’explore grâce à un visualiseur programmé pour l’occasion (en anglais). Souvenir : l’exploration de l’ensemble de Mandelbrot, avec quelques lignes de BASIC sur mon Amstrad CPC, encore adolescent ; et l’achat du livre de Mandelbrot, Les Objets fractals, après de multiples recherches infructueuses, trouvé au fond d’une étagère de la librairie Le Furet du Nord. Voir aussi : un moteur de mondes…

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L’illusion de la pensée : l’article d’Apple sur l’IA (Trefor Bazett)

L’illusion de la pensée : l’article d’Apple sur l’IA (Trefor Bazett)

Les IA savent-elles raisonner ? Le mathématicien Trefor Bazett présente l’article d’Apple The Illusion of Thinking, qui compare les grands modèles de langage et les modèles dits « de raisonnement » sur des casse-tête comme les tours de Hanoï. Les résultats, et son avis, nuancé, sur ce que l’article démontre vraiment (en anglais). Voir aussi : la ligne que l’IA ne franchit pas. Vidéo de Trefor Bazett.

Le jumeau maléfique de Mandelbrot (2swap)

Le jumeau maléfique de Mandelbrot (2swap)

Que devient l’ensemble de Mandelbrot quand on fait varier l’exposant de la formule, jusqu’à des valeurs négatives ou complexes ? Une promenade animée dans une famille de fractales cousines, sur une musique de 6884 (en anglais). Voir aussi : décoder l’ensemble de Mandelbrot, qu’est-ce qui rend l’ensemble de Mandelbrot si spécial ?. 2swap.

L’abandon des chiffres romains (Rob Eastaway – Numberphile)

L’abandon des chiffres romains (Rob Eastaway – Numberphile)

Comment est-on passé des chiffres romains aux chiffres indo-arabes ? Rob Eastaway raconte cette transition à travers un document étonnant : le journal de Philip Henslowe, directeur de théâtre et contemporain de Shakespeare, conservé au Dulwich College, où l’on voit les deux systèmes se côtoyer (en anglais). Voir aussi : le calcul qui divise. Numberphile, avec Rob Eastaway, auteur de Much Ado About Numbers.

L’algorithme le plus important de l’apprentissage automatique (Artem Kirsanov)

L’algorithme le plus important de l’apprentissage automatique (Artem Kirsanov)

Artem Kirsanov, doctorant en neurosciences à Harvard, explique la rétropropagation du gradient, l’algorithme qui fait tourner tout l’apprentissage automatique, et la redémontre à partir des premiers principes. Au programme : un peu d’histoire, le problème de l’ajustement de courbe, ajustements aléatoires ou guidés, les dérivées, la descente de gradient, les dimensions supérieures, l’intuition de la règle de dérivation en chaîne, le graphe de calcul et la différentiation automatique (en anglais). Voir aussi : regarder un réseau de neurones apprendre, ce…

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La question du SAT que tout le monde a ratée (Veritasium)

La question du SAT que tout le monde a ratée (Veritasium)

En 1982, une question de l’examen américain SAT demandait combien de tours fait une pièce qui roule autour d’une autre pièce trois fois plus grande. Aucune des réponses proposées n’était juste, et personne ne s’en était aperçu avant que trois élèves le signalent. Derek Muller part de ce « paradoxe de la pièce » pour une exploration étonnante de la rotation, jusqu’à l’astronomie (en anglais). Voir aussi : le puzzle de la tour de puissances, le nombre e. Vidéo de…

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