Grant Sanderson (3Blue1Brown) a un talent unique pour rendre les mathématiques visibles. Deux classiques. Qu’est-ce que la transformée de Fourier ? Décomposer un son en fréquences : l’outil mathématique au cœur de l’analyse du signal, et de la musique numérique. Le théorème de Bayes, la géométrie des croyances À rapprocher de la loi de Bayes selon Monsieur Phi. Vidéos de 3Blue1Brown (en anglais).
« Un homme a deux enfants, dont au moins un garçon : quelle est la probabilité que les deux soient des garçons ? » Et le célèbre problème du Monty Hall : faut-il changer de porte ? Monsieur Phi montre que tout dépend de la manière dont le problème est posé, et de ce que l’on sait sur la façon dont on a obtenu l’information : « sachant que » n’est pas « sachant comment ». Dans la même série…
Ben Sparks part d’une opération toute simple, répétée à l’infini sur des nombres complexes, et montre comment en naissent les ensembles de Julia, puis l’ensemble de Mandelbrot : sa visualisation, les zooms vertigineux dans sa structure, ses couleurs et son chaos, et le lien entre les deux (en anglais). Dans la même série : la conjecture de Syracuse, la découverte qui a transformé π, le cinquième postulat d’Euclide, le nœud de Conway, le chaos, de Poincaré à l’application logistique. Vidéo…
Pour mieux penser, il est utile de s’intéresser aux statistiques bayésiennes. Raisonner en termes de plausibilité des hypothèses, que l’on met à jour à mesure que les indices arrivent, permet de sortir des débats clivés entre « j’y crois » et « j’y crois pas ». Cela demande un peu plus de calculs et comporte une part de subjectivité, mais il y a beaucoup à gagner à s’inspirer de la formule de Bayes. Dans la même série : la conjecture…
Traits, points, flèches, lettres latines et grecques, exposants, indices : les mathématiques peuvent ressembler à un fouillis illisible. John David Walters raconte l’origine de ces symboles, à commencer par le signe égal, et montre pourquoi ils restent indispensables : les mathématiques sont un langage (en anglais). Dans la même série : la conjecture de Syracuse, la découverte qui a transformé π, le cinquième postulat d’Euclide, le nœud de Conway. Leçon TED-Ed de John David Walters.