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Category: Sciences – Mathématiques

Comment une ligne du plus vieux texte mathématique annonçait des univers cachés (Veritasium)

Comment une ligne du plus vieux texte mathématique annonçait des univers cachés (Veritasium)

Le cinquième postulat d’Euclide, celui des parallèles, a paru suspect pendant deux mille ans : les mathématiciens ont cherché en vain à le démontrer. En y renonçant, Bolyai, Gauss puis Riemann ont découvert des géométries entièrement nouvelles, courbes, qui se retrouvent au cœur de la relativité générale d’Einstein. Une histoire de duels, de tragédies et d’audace, et une leçon sur ce que sont les mathématiques : un jeu dont on choisit les règles (en anglais). Dans la même série :…

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Regarder un réseau de neurones apprendre (Emergent Garden)

Regarder un réseau de neurones apprendre (Emergent Garden)

Les fonctions décrivent le monde, et un réseau de neurones est avant tout un approximateur de fonctions. Cette vidéo le montre en images : architecture d’un réseau, dimensions supérieures, puis comparaison avec deux outils mathématiques classiques, les séries de Taylor et les séries de Fourier, jusqu’à approcher l’ensemble de Mandelbrot. Une belle leçon visuelle, réalisée pour le concours de vulgarisation mathématique #SoME3 (en anglais). Voir aussi : la rétropropagation, diffusion contre autorégression. Vidéo d’Emergent Garden.

Les as du calcul de « Des chiffres et des lettres » (INA)

Les as du calcul de « Des chiffres et des lettres » (INA)

Deux archives de l’émission culte, à quarante ans d’intervalle. 1974 : Bertrand Renard candidat Le 2 septembre 1974, sur l’ORTF, Patrice Laffont présente « Des chiffres et des lettres ». L’un des deux candidats s’appelle Bertrand Renard : quelques mois plus tard, il deviendra le « monsieur Chiffres » de l’émission, pour plus de quarante ans. 2016 : Jean-Marc Durand, la calculatrice humaine Lors du « tournoi des tournois » de décembre 2016, Jean-Marc Durand stupéfie toute l’équipe en effectuant…

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Le calcul infinitésimal qu’on ne vous enseignera jamais (A Well-Rested Dog)

Le calcul infinitésimal qu’on ne vous enseignera jamais (A Well-Rested Dog)

L’infini est vertigineux : comment a-t-on le droit de s’en servir en analyse ? Des philosophes grecs, qui détestaient l’infini mais intégraient déjà, à l’algèbre et au mariage de la dérivée et de l’intégrale, l’histoire qui se cache derrière les formules du calcul infinitésimal, et qui devrait ouvrir chaque cours (en anglais). A Well-Rested Dog.

Comment écrire les nombres ayant une infinité de décimales ? (Science étonnante)

Comment écrire les nombres ayant une infinité de décimales ? (Science étonnante)

Écrire et décrire les nombres réels paraît facile, mais ne l’est pas tant que ça. David Louapre compare deux façons de faire : le développement décimal infini, et les fractions continues, plus naturelles et plus révélatrices qu’on ne le croit. Dans la même série : la conjecture de Syracuse, la découverte qui a transformé π, le cinquième postulat d’Euclide, le nœud de Conway. Vidéo de Science étonnante (David Louapre).

Le problème le plus simple que personne ne sait résoudre : la conjecture de Syracuse (Veritasium)

Le problème le plus simple que personne ne sait résoudre : la conjecture de Syracuse (Veritasium)

Prenez un nombre : s’il est pair, divisez-le par deux ; s’il est impair, multipliez-le par trois et ajoutez un. Recommencez. On retombe toujours, semble-t-il, sur 1. C’est la conjecture de Syracuse (ou de Collatz) : assez simple pour être comprise par presque tout le monde, et pourtant jamais démontrée. Avec le mathématicien Alex Kontorovich : la recherche de motifs, la loi de Benford, la visualisation des suites, les progrès vers une preuve, la chasse aux contre-exemples par ordinateur, et…

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Élever e à la puissance d’une matrice : comment et pourquoi (3Blue1Brown)

Élever e à la puissance d’une matrice : comment et pourquoi (3Blue1Brown)

Que peut bien vouloir dire e à la puissance d’une matrice ? Grant Sanderson montre que cette idée étrange est la clé de nombreux systèmes d’équations différentielles, des amours de Roméo et Juliette jusqu’à l’équation de Schrödinger (en anglais). Voir aussi : deviner une forme d’après ses ombres. 3Blue1Brown, série Équations différentielles, épisode 6.

La découverte qui a transformé π (Veritasium)

La découverte qui a transformé π (Veritasium)

Pendant des millénaires, on a calculé π de la manière évidente mais laborieuse : encadrer le cercle par des polygones, comme Archimède. Puis Newton est arrivé. En étendant le binôme aux puissances fractionnaires et en jouant avec le triangle de Pascal, il obtient une série qui donne les décimales de π à une vitesse inédite (en anglais). Dans la même série : la conjecture de Syracuse, le cinquième postulat d’Euclide, le nœud de Conway, la commutativité. Vidéo de Veritasium.