small.talks

Le cinquième postulat d’Euclide, celui des parallèles, a paru suspect pendant deux mille ans : les mathématiciens ont cherché en vain à le démontrer. En y renonçant, Bolyai, Gauss puis Riemann ont découvert des géométries entièrement nouvelles, courbes, qui se retrouvent au cœur de la relativité générale d’Einstein. Une histoire de duels, de tragédies et d’audace, et une leçon sur ce que sont les mathématiques : un jeu dont on choisit les règles (en anglais). Dans la même série :…

Read More Read More

Prenez un nombre : s’il est pair, divisez-le par deux ; s’il est impair, multipliez-le par trois et ajoutez un. Recommencez. On retombe toujours, semble-t-il, sur 1. C’est la conjecture de Syracuse (ou de Collatz) : assez simple pour être comprise par presque tout le monde, et pourtant jamais démontrée. Avec le mathématicien Alex Kontorovich : la recherche de motifs, la loi de Benford, la visualisation des suites, les progrès vers une preuve, la chasse aux contre-exemples par ordinateur, et…

Read More Read More

Pendant des millénaires, on a calculé π de la manière évidente mais laborieuse : encadrer le cercle par des polygones, comme Archimède. Puis Newton est arrivé. En étendant le binôme aux puissances fractionnaires et en jouant avec le triangle de Pascal, il obtient une série qui donne les décimales de π à une vitesse inédite (en anglais). Dans la même série : la conjecture de Syracuse, le cinquième postulat d’Euclide, le nœud de Conway, la commutativité. Vidéo de Veritasium.