La loi de Bayes, en deux vidéos (Monsieur Phi)

La loi de Bayes, en deux vidéos (Monsieur Phi)

Dans sa série Argument frappant, Monsieur Phi (Thibaut Giraud) consacre deux épisodes à la loi de Bayes : l’outil qui permet de mettre à jour nos croyances face à une nouvelle information… et que nous appliquons très souvent de travers.

Partie 1 : la formule

Une introduction claire au théorème de Bayes et aux probabilités conditionnelles : qu’est-ce que la probabilité de A sachant B, et comment la calculer ?

Erratum signalé par l’auteur : à 8:32, sur la ligne P(B), les deux derniers A devraient être surmontés d’un trait (ils le sont, mais mal alignés) : il s’agit de l’événement « non-A ».

Partie 2 : les pièges

Les principaux biais qui nous font mal appliquer la loi de Bayes, illustrés d’exemples concrets (et de quelques schtroumpfs). L’objectif : devenir un peu plus bayésiens, ça ne fera pas de mal…

La règle pratique à retenir

On part de la formule complète : P(A|B) = P(B|A) × P(A) / P(B), avec P(B) = P(B|A) × P(A) + P(B|non-A) × P(non-A).

Quand B se présente comme une preuve de A (P(B|A) proche de 1), et que la probabilité a priori de A est faible, nettement plus faible que la probabilité de faux positif, la formule se simplifie :

P(A|B) ≈ P(A) / P(B|non-A)
probabilité a priori ÷ probabilité de faux positif

Exemple : vous estimez a priori que A a 1 % de chances d’être vrai. On vous apporte une information B censée le prouver, mais qui aurait encore 20 % de chances d’apparaître si A était faux. Alors la probabilité de A sachant B vaut environ 1 % ÷ 20 %, soit 5 %. Autrement dit, la « preuve » a multiplié la probabilité par 5… mais A reste très improbable. Et cette estimation a même tendance à être un peu trop haute.

Avec cette petite méthode en tête, vous éviterez beaucoup de pièges bayésiens !

Pour aller plus loin

Vidéos de la chaîne Monsieur Phi (novembre et décembre 2016). Le blog : monsieurphi.com, soutenir la chaîne sur Tipeee.

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